Đặt \(\sqrt{x-2}=a\ge0\)
\(\Rightarrow ay^2-2y+a=0\)
\(\Delta'=1-a^2\ge0\Rightarrow\left|a\right|\le1\Rightarrow0\le a\le1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}\le1\Rightarrow x\le3\Rightarrow x^3\le27\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^3-7}+y^2-2y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(Q=x^{2008}+y^{2008}\)
cho 2 số dương x,y và z khác 0 thỏa : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
CMR:
\(\sqrt{x+y}=\sqrt{x+z}+\sqrt{y+z}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y^2-7x-6}-\sqrt[3]{y\left(x-6\right)}=1\\\sqrt{2\left(x-y\right)^2+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy=y\\x+y-2=\frac{y}{1+x^2}\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+8y^3-4xy^2=1\\2x^4+8y^4-2x-y=0\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\frac{1}{5}\\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y\left(3x+1\right)\end{matrix}\right.\)
4, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x\right)}=12\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\end{matrix}\right.\)
5, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x-y}+x=2+\left(x-y-1\right)\sqrt{y}\\2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}+x=z^2-2z+3\\\sqrt{2y-3}+y=x^2-2x+3\\\sqrt{2x-5}+z=y^2-2y+3\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x\end{matrix}\right.\)
Bài 1:Cho hệ
mx+y=3 (1)
9x+my=2m+3 (2)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 3x+2y=9
Bài 2:Cho hệ
mx+y= m^2
x+my=1 (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình:
{3x - y = 2m + 3
{x + 2y = 3m + 1
có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 5