Để pt có 2 nghiệm ko âm:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=2m-4\ge0\\x_1+x_2=2m\ge0\\x_1x_2=m^2-2m+4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge2\)
Đặt \(Q=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\Rightarrow Q^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)
\(Q^2=2m+2\sqrt{m^2-2m+4}\ge2.2+2\sqrt{2^2-2.2+4}=6\)
\(\Rightarrow Q\ge\sqrt{6}\Rightarrow P\ge2018+\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=2\)
Cho PT: \(x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: \(x_1=x_2^2\)
cho phương trình ẩn x: \(x-\sqrt{6x}-3+2m=0\left(1\right)\)
tìm m để pt có 2 nghiệm x = x1, x = x2 thỏa mãn \(\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\)
Cho PT: \(x^2-\left(2m+3\right)\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:\(1< x_1< x_2< 7\)
cho pt: \(x^2-2x+m=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=1\)
cho pt \(x^2-4nx+12n-9=0\)
tìm giá trị của n để pt trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng thức
\(x_1\left(x_2+3\right)+x_2\left(x_1+3\right)-54=0\)
Cho PT: \(2x^2-\left(m+1\right)x+m^2-m=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức: A=(2\(x_1\)+1).(2\(x_2\)+1) có giá trị nhỏ nhất
Cho pt x2 - mx +2m-4=0
Tìm tất cả các giá trị m để x1,x2 là 2no dương phân biệt thỏa mãn \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)
Cho pt bậc 2 ẩn x sau: x^2 + 2(m-1)x - 2m + 5 = 0
a) tìm m để pt có 2 nghiệm số x1, x2 t/m: 2x1 + 3x2 = 1
b. tìm m để pt có 2 nghiệm số x1 , x2 sao cho A = 12 - 10x1x2 - \(\left(x_1^2+x_2^2\right)\) đạt GTLN
c) tìm m để pt có 2 nghiệm số x1,x2 t/m : \(x_1+x_2+2x_1x_2\le6\)
giúp mình vs nha mình cảm ơn
cho pt (ẩn x): x2 - ax - 2 = 0 (*)
gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (*). tìm GT của a để biểu thức N = \(x_1^2+\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)+x_2^2\) có GTNN