Do \(x_1;x_2;x_3\) là nghiệm của pt nên:
\(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-x_1\right)\left(x^2-\left(x_2+x_3\right)x+x_2x_3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-\left(x_1+x_2+x_3\right)x^2+\left(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3\right)x-x_1x_2x_3=0\)
Mà \(x^3+ax+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=a\\x_1x_2x_3=-b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=0\)
1. Tìm \(m\in\left[-10;10\right]\) để pt \(\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0\) có 4 ng pb
2. Cho biết x1,x2 là nghiệm của pt \(x^2-x+a=0\) và x3,x4 là nghiệm của pt \(x^2-4x+b=0\) . Biết rằng \(\dfrac{x2}{x1}=\dfrac{x3}{x2}=\dfrac{x4}{x3}\), b >0 . Tìm a
Tìm m để pt x³-2mx²+(m²+1)x-m=0
Có 3 ng pb x1 x2 x3 tm x1+x3=2x2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(x^2-3x+m=0\)
x3, x4 là hai nghiệm của phương trình \(x^2-12x+n=0\). Biết rằng \(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_3}{x_2}=\dfrac{x_4}{x_3}\) và n dương . Hỏi giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây
A( 6; 9) B (-4; -1) C(-1;3) D(3;6)
Cho phương trình : x2 - ax +1 =0 . Tính theo a giá trị biểu thức A= x15 +x25 , trong đó x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Cho pt mx^2 -4x-m +2 =0 . tìm m đề pt
a) có 1 nghiệm x1=-1 và tính nghiệm kia
b)có 2 nghiệm trái dấu
c) có 2 nghiệm dương pb
d) có 2 nghiệm x1 ,x2 thỏa x1^2 +x2^2 -x1x2=13
cho phương trình : \(x^2+2mx+4=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : \(\left(\dfrac{x1}{x2}\right)^2+\left(\dfrac{x2}{x1}\right)^2=3\)
cho pt:\(^{x^2}\)-2mx-2m-1=0 với m là tham số giả sử pt(1) có 2 nghiệm x1 x2 tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn \(\frac{1}{x1}-\frac{1}{x2}=3\)
các bạn giúp mình với mình cần gấp
cho pt x^2+ 2mx +1=0. tìm m để có 2 nghiệm pb sao cho A= x1²(x1²-2018) + x2²( x2²-2018) đạt gt nhỏ nhất .tìm gtnn đó.
cho phương trình x^2 + 2mx + m^2 + m = 0 ( x là ẩn số )
a, Giải PT khi m =-1
b, Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c, tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
x1-x2.x1^2 -x2^2 = 32
Câu a và b xong, giúp câu c vs
