Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(x^4+x^4+y^4+z^4\geq4\sqrt[4]{x^8y^4z^4}=4|x^2yz|\ge 4x^2yz\)
\(x^4+y^4+y^4+z^4\geq 4xy^2z\)
\(x^4+y^4+z^4+z^4\geq 4xyz^2\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq xyz(x+y+z)=3xyz\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\). Kết hợp với $x+y+z=3$ suy ra $x=y=z=1$
Do đó:
\(M=x^{2018}+y^{2019}+z^{2020}=1+1+1=3\)
Cho x, y, z đôi một khác nhau và x+y+z=0.
Tính giá trị của biểu thức A=(x^2×y+2xz^2-xy^2-2yz^2)/(2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz).
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\) .
Tính giá trị biểu thức: \(x^{15}+y^{10}+z^{2018}\).
Mình đang rất gấp, ai giúp mình với,,,
1. Cho các số dương x,y thỏa mãn :
x2010 + y2010= x2011 + y2011 = x2012 + y2012.
Tính x2016 + y2016.
2.Tìm các số x,y thỏa mãn : 2x2 + y2 -2y = 2(xy-1)
3.Cho y>x>0 và \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\). Tính giá trị biểu thức: A= \(\dfrac{x-y}{x+y}\)
4. Cho phân thức \(P=\dfrac{x^2+2y^2}{2x+3y+4}\). Với giá trị nào của x và y thì P=0.
Cho x và y thỏa mãn: x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8=0.Tìm giá trị LN và NN của biểu thức B= x + y + 2016.
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z\(=\)3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P \(=\)\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\).
Cho cá số thực dương x, y, z thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho các số x, y thỏa mãn 36x2+16y2\(=\)9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= -2x+y
cho \(x+y+z=0\) và x2+y2+z2 = 1
khí đó giá trị của biểu thức M= \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)là\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn:2x+3y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức P=\(x^3+y^3+z^3\)