Question

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\), giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=x+y+z\) là...

Answer 1

\(3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)