Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
LN
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+yle1. Chứng minhx^2-frac{3}{4x}-frac{x}{y}lefrac{-9}{4}Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+yge1và x0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức My^2+frac{8x^2+y}{4x}bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pdfrac{x}{x+1}+dfrac{y}{y+1}+dfrac{z}{z+1}
Đọc tiếp
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
1) cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn : x + 2y +3z = 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
S = \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\dfrac{3yz}{3yz+x}}+\sqrt{\dfrac{3xz}{3xz+4y}}\)
cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^4+y^4+\frac{1}{xy}=xy+2\) tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P=xy
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
1. Cho biểu thức Qfrac{sqrt{x-sqrt{4left(x-1right)}}+sqrt{x+sqrt{4left(x-1right)}}}{sqrt{x^2-4left(x-1right)}}.left(1-frac{1}{x-1}right)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Mfrac{ysqrt{x-1}+xsqrt{y-4}}{xy}
3. CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-xzright)}
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì x+y+zfrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
3. CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
1, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
2, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : \(2x^2+y^2+4x=4+2xy\)
3, Cho x,y,z >0 . Chứng minh : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x+y)+xy