Question

Cho tứ giác ABCD, A = 100 độ, B = 120 độ. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại E. các tia phân giác của các góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F.

a) Tính góc D + góc C

b) Tính số đo các góc của tứ giác DECF

Answer 1

Lời giải:

a)

Tổng 4 góc trong 1 tứ giác là $360^0$

$\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0$

$\Leftrightarrow \widehat{C}+\widehat{D}=360^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=360^0-(100^0+120^0)=140^0$

b)

Vì $DE$ là tia phân giác trong của góc $D$, $DF$ là tia phân giác ngoài góc $D$ nên $DE\perp DF$

$\Rightarrow \widehat{EDF}=90^0$

Hoàn toàn tương tự ta có $\widehat{ECF}=90^0$

$\widehat{DEC}=180^0-(\widehat{EDC}+\widehat{ECD})=180^0-\frac{\widehat{D}+\widehat{C}}{2}=180^0-\frac{140}{2}=110^0$

$\widehat{DFC}=360^0-(\widehat{EDF}+\widehat{ECF}+\widehat{DEC})=360^0-(90^0+90^0+110^0)=70^0$

Answer 2

Hình vẽ: