TH1: \(AN\ne2ND\Rightarrow\) MN ko song song BD
Nối MN kéo dài cắt BD kéo dài tại E
Trong mặt phẳng (BCD), nối EP kéo dài lần lượt cắt BC và CD tại F và Q
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNQK là thiết diện cần tìm
TH2: \(AN=2ND\Rightarrow MN//BD\)
Trong mặt phẳng (BCD), qua P kẻ đường thẳng song song BD lần lượt cắt BC và CD tại F và Q
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNQK là thiết diện cần tìm
Đồng thời trong trường hợp này ta có \(\frac{MN}{BD}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}\) (Talet)
Lại có \(\frac{KQ}{BD}=\frac{2}{3}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KQ=MN\\KQ//MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MNQK\) là hbh
Vậy thiết diện là hbh khi N nằm trên AD sao cho \(AN=2ND\)