Question

Cho tỉ lệ thức: a+b/b+c=c+d/d+a. Chứng minh rằng a=c

 

 

Answer 1

Theo đề ra, ta có: 

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

\(*)\) Nếu a+b=c+d=0 => a=-b => a có thể khác c. (Nên tớ nghĩ là đề thiếu)

\(*)\) Nếu a+b và c+d khác 0 => \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

=> a+b=b+c và c+d=d+a => (a+b)+(a+d)=(b+c)+(c+d)

=> 2a+b+d=2c+d+b => a=c

Answer 2

Answer 3

@Nguyễn Như Nam : Thanks a lot 

Answer 4

Hem có gì á ;)

Answer 5

Do a,b,c,d \(\ne\)0 nên a+b+c+d\(\ge\)0.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau t/có:

a+b/b+c=c+d/d+a

=a+b+c+d/a+b+c+d=1.

=>a+b=b+c=>a=c(đpcm)