Question

cho tam giácABC có trọng tâm G.tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left|\overline{MA}+\overline{MB}+\overline{MC}\right|=\left|\overline{MC}+2\overline{MB}\right|\)

Answer 1

=>vetco MA+vecto MB+vecto MC=vecto MC+2*vecto MB hoặc vecto MA+vecto MB+vecto MC=-vecto MC-2veto MB

=>vecto MA-vectoMB=vecto 0 hoặc vecto MA+3 vecto MB+2 vecto MC=vecto 0

TH1: vecto MA-vecto MB=vecto 0

=>M là trung điểm của AB

TH2: vecto MA+3 vecto MB+2 vecto MC=vecto 0

=>vecto MA+vecto MB+2(vecto MB+veco MC)=vetco 0(1)

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,BC

(1) =>2 vecto MH+4 vecto MK=vecto 0

=>vecto MH+2 vecto MK=vecto 0

=>M nằm giữa H và K sao cho MH=2MK