Question

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)

a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC

b) Cho AB = 4cm ; AH = 3cm. Tính AE, BE

Answer 1

a) ta sẽ c/m 2 tam giác AFE và ABC đồng dạng

xét 2 tam giác trên ta có:

A^ chung ; AEF^ = ACB^ (cùng chắn cung AF của tứ giác nt AEHF)

=> 2 tam giác đồng dạng (g.g)

=> tỉ lệ => đẳng thức

b) tam giác vuông AHB : đường cao HE

=> AH^2 = AE * AB <=> AE = (AH)^2/ AB = .....thay vào.. (cm)

mặt khác: AB = AE+BE <=> BE = AB - AE = ...thay vào... (cm)

KL : AE = ....cm , BE = ...cm

Answer 2

cách 2 a)

xét tam giác vuông AHB có AH²=AE.AB

xét tam giác vuông AHC có AH²=AF.AC

=>AE.AB=AF.AC