Ôn tập cuối năm phần hình học

KY

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh HD.AI=AD.HI

AH
2 tháng 5 2019 lúc 1:19

Lời giải:

Xét tam giác $BFC$ và $BDA$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)

\(\Rightarrow \triangle BFC\sim \triangle BDA(g.g)\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)

Xét tam giác $BFD$ và $BCA$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BCA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{BCA}(1)\)

Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AFE\sim \triangle ACB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

\(\Leftrightarrow 90^0- \widehat{BFD}=90^0-\widehat{AFE}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{DFH}=\widehat{EFH}\Rightarrow FH\) là tia phân giác góc \(\widehat{DFE}\)

\(FH\perp FA\) nên $FA$ là tia phân giác ngoài góc \(\widehat{DFE}\)

Theo tính chất tia phân giác ngoài và tia phân giác trong:

\(\frac{AI}{AD}=\frac{FI}{FD}=\frac{HI}{HD}\)

\(\Rightarrow AI.HD=AD.HI\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
AH
2 tháng 5 2019 lúc 1:22

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
BH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết