Question

cho tam giác MNP. Trên cạnh MN và MP lần lượt lấy các điểm A và B sao cho MA=3NA và MB=5BP. Tính tỉ số Smab/Sabpn

Answer 1

Kẻ NC//AB

Xét ΔMNC có AB//NC

nên MA/MN=MB/MC

=>MB/MC=3/4

=>MB=3/4MC

=>3/4MC=5/6MP

=>MC=5/6:3/4*MP=5/6*4/3*MP=10/9MP

=>\(S_{MNP}=\dfrac{9}{10}\cdot S_{MNC}\)

Vì AB//NC

nên ΔMAB đồng dạng với ΔMNC

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MNC}}=\left(\dfrac{MA}{MN}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{9}{16}\cdot S_{MNC}\)

\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MNP}}=\dfrac{9}{16}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{5}{8}\cdot S_{MNP}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABPN}}=\dfrac{5}{3}\)