a) Áp dụng tc tgv:
g BAH + g ABH = 90đ
g ABH + g HCA = 90đ
=> g BAH = g HCA
b) Vì BD = AB => tg ABD cân tại B
=> g BAD = g BDA
Ta có: g BAD + g DAK = 90đ
=> g BDA + g DAK = 90đ(1)
Lại có: g DAH + g BDA = 90đ(2)
Từ (1);(2) => g DAK = g DAH
Xét tg HAD vuông tại H và tg KAD vuông tại K có:
AD chung
g HAD = g DAK (cmt)
=> .....
=> AH = AK
c) Vì tg HAD = tg KAD (b)
=> HD = KD
Xét tg HDE vuông tại H và tg KDC vuông tại K:
HD = KD (cmt)
g HDE = g KDC (đ2)
=> ...
=> HE = KC
Ta có: AH + HE= AK + KC
=> AE = AC
=> tg AEC cân tại A
mà AD là tia pg của g A
=> AD vuông góc vs CE.
a) Ta có: \(B\widehat{A}H+\widehat{B}=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABH\)) (1)
Và \(\widehat{B}+A\widehat{C}B=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABC\)) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow B\widehat{A}H=A\widehat{C}B=H\widehat{C}A\)
b) Ta có:\(\Delta ABD\) Cân tại góc B (AB=BD)
\(\Rightarrow B\widehat{A}D=B\widehat{D}A\) (3)
Mặt khác: \(H\widehat{A}D+H\widehat{D}A=90\) (4)
Và \(D\widehat{A}K+D\widehat{A}B=\widehat{A}=90\) (*)
Từ (3);(4);(*)\(\Rightarrow H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\)
Dễ thấy \(\Delta AHD=\Delta AKD\) ( \(H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\);AD chung)
\(\Rightarrow AH=AK\)
c)Ta có: HD=DK (tam giác AHD=tam giác AKD)
Và \(H\widehat{D}E=K\widehat{DC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta\perp HED=\Delta\perp KCD\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow KC=HE\) (**)
Theo kết quả CM của câu b và (**)
\(\Rightarrow AH+HE=AK+KC\)
\(\Leftrightarrow AE=AC\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A
Mà AD là đường phân giác của t/g cân AEC (\(H\widehat{A}D=K\widehat{A}D\))
Suy ra AD phải là đường cao
\(\Rightarrow\) AD vuông góc với EC
