Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AH vuông góc với BC và BH= 7cm,HC=9cm
a.Tính AC và số đo góc C
b.Trên AB lấy D sao cho D khác A,B.Gọi K là hình chiếu của A trên CD.Chứng minh CK.CD=CH.CD

Answer 1

a, \(BC=BH+HC=16\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm\right)\)

\(\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\approx41^0\Leftrightarrow\widehat{C}\approx41^0\)

Answer 2

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\left(1\right)\)

Xét ΔCAD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(CK\cdot CD=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CH\cdot CB=CK\cdot CD\)