Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

1) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.

2) Cho biết BH = 2cm, CH = 4,5cm. Tính:

a) Độ dài đoạn thẳng DE.

b) Số đo của góc ABC.

c) Diện tích tam giác ADE.

 

Answer 1

1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

nên ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)