Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
a) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}\)
b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^2-\dfrac{BC^2}{4}\) với I là trung điểm của BC
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là điểm bất kì trong mặt phẳng, chứng minh hệ thức sau ;
\(MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3MG^2\)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức : \(\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b}{a+c}=1\). Hãy tính số đo của góc A ?
cho hình vuông abcd ,gọi e là trung điểm ab,f là điểm sao cho af =1/3ad,m là điểm trên đường thẳng bc sao cho mc=k.bc .tìm giá trị k để 2 đường thẳng ef và fm vuông góc với nhau
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: \(\widehat{BIC}=90^0\)
ΔABC, trên AB, AC lấy M, N sao cho \(\dfrac{AM}{MB}\text{=}\dfrac{2}{5}\) ; \(\dfrac{BN}{NC}\text{=}\dfrac{1}{3}\) ; I là giao điểm AN, CM. Tính tỉ số \(\dfrac{AI}{AN};\dfrac{CI}{IM}\)
1,c/m
\(\dfrac{2cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+\cos x-1}{\cos x}-2\sin x=1\)
2, cho tam giác ABC có BC=a , CA=b , AB =c . Tính số đo góc C của tg biết , (a+b+c) (a+b-c)= 3ab
Cho tam giác ABC có ba cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6
a) Tính côsin của góc lớn nhất của tam giác ABC
b) Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^0;AB=4;AC=6\)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy các điểm M, N định bởi : \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0};\left(x\ne-1\right)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM ?
cho tam giác ABC có A<5,3> B<-2,-1> C<-1,5 >
a, tính <AB +2BC>*AC , < AB-2BC> *BC
b, tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c, tìm tọa độ trực tâm tâm của tam giác ABC
d, tim tọa độ chân đường cao A của tam giác ABC
e, tính diện tích tam giác ABC
