Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.
a) Chứng minh: AI2 = BI.CI
b) Kẻ OM ⊥ BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh:
∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN = CM2
c) Từ I kẻ IH ⊥ AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng hàng.
d) CM: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN
giúp mình vs mình cần luôn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính HC cắt AC tại D.
a) Tính bán kính đường tròn (O) .
b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC .Đường thẳng ID cắt các tia OM và OB lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF.ID = IF.DE .
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N, OM cắt AB tại K
a) Chứng minh: K là trung điểm của AB
b) Chứng minh: 5 điểm A,O,B,M,H cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh: IA.IB=IK.IN
d) MH cắt (O) tại C và D. Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O)
Đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm . Đường thẳng qua E vuông góc OM tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F
a, MF là tiếp tuyến
b, Đoạn MO cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c, Kẻ đường kính ED , FK vuông ED tại K . P là giao của MD và KF và Q là trung điểm FD . chứng minh H,P,Q thẳng hàng
Cho AC là đường kính của đường tròn tâm O. Trên tiếp tuyến của A tại (O), lấy điểm I sao cho IA lớn hơn bán kính của (O). Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với tiếp điểm là B.
1, Chứng minh BC//OI
2, Đường thẳng vuông góc với AC tại O cắt tia CB ở H. Chứng minh IH //AC.
3, Tia OB cắt IH ở K. Chứng minh tam giác IOK cân ở K
Cho đường tròn (O;R), OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM,AN. Gọi K là trung điểm của AN, MK cắt điểm (O) tại điểm thứ hai là B. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. I là TĐ của BD. CMR:
a. CM 5 điểm A,M,N,O,I cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ ra tâm đường tròn, bán kính đường tròn đó
b. Góc BNM = Góc MDB
c. KN^2 = KB.KM
giúp mk vs, đang cần gấp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB, MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh: a) MO vuông góc AC. b) \(MA^2\)=MQ.MB c) MO cắt AC tại I. Chứng minh: A, I, Q, M cùng thuộc một đường tròn. d) NC = NH.