Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD. Chứng minh:

a) BC>CD

b) góc ABM > góc MBC

Answer 1

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nhé!

\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) có:

\(AM=CM\left(M-là-trung-điểm-AC\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(BM=DM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\left(2c.t.ứ\right)\)

Mà: \(AB< BC\) ( Cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow BC>CD\left(đpcm\right)\)

Answer 3

a)

Xét △BMA và △DMC có:

BM=DM (GT)

∠BMA=∠DMC (đối đỉnh)

MA=MC (GT)

⇒△BMA = △DMC (cgc)⇒BA=DC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà ta có:

BA<BC (đường xiên-hình chiếu) (2)

Từ (1) và (2) ⇒DC<BC

b) Ta có:

DC<BC (câu a)⇒∠CBD<∠BDC hay ∠CBM<∠CDM

Mà △BMA = △DMC (câu a)⇒∠ABM=∠CDM(2 góc tương ứng)

⇒∠CBM<∠ABM