Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . kẻ AH vuông góc vs BC . Kẻ HP vuoog góc vs AB và kéo dài để có PE = PH . Kẻ HQ vuoog góc vs AC và kéo dài để có QF = QH 

1) Cm : tam giác APE = tam giác APH , tam giác AQH = tam giác AQF

2) Cm : A là trung điểm của EF .

3) Cm : BE//CF 

4) Cho AH = 3cm , AC = 5 cm . tính HC , EF

Answer 1

1) Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có

AP chung

PE=PH

Do đó: ΔAPE=ΔAPH(hai cạnh góc vuông)

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có 

AQ chung

HQ=FQ

Do đó: ΔAQH=ΔAQF(hai cạnh góc vuông)

2) Ta có: \(\widehat{FAE}=\widehat{FAH}+\widehat{EAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF(=AH)

nên A là trung điểm của EF