Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE ( D, E là các tiếp điểm khác H) với đường tròn (A).
a) Cho AB = 6 (cm), AC = 8 (cm). Tính độ dài bán kính AH của đường tròn (A)
b) CM: A, D, E là ba điểm thẳng hàng?
c) CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC?
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
b: Xét (O) có
BH,BD là các tiếp tuyến
nên BH=BD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét (O) có
CH,CE là các tiếp tuyến
nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
c; Gọi O là trung điểm của ED
Xét tứ giác CBDE có
O,M lần lượt là trung điểm của DE,BC
nên OM là đường trung bình
=>OM vuông góc với BC
=>DE là tiếp tuyến của (M)