\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CH=4BH\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow14^2=BH.4BH\)
\(\Rightarrow BH=7\)
\(\Rightarrow CH=4BH=28\)
Pitago tam giác ABH:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=7\sqrt{5}\)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=2\)
\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: BH:CH=1:4
nên \(CH=4BH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot BH^2=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow BH^2=49\)
hay BH=7(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=14^2+7^2=245\)
hay \(AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{14}{7\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{7}{7\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{14}{7}=2\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)