Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt theo thứ tự là trung điểm của DE,BE,BC,CD. chứng minh rằng MP = NQ
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Phân giác góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh rằng PM song song với AF.
c) Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy D,E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I,K lần lượt là giao điểm của DE,BC,BE,CD.
a, Tứ giác MINK là hình gì ? vì sao ?
Gọi G,H lần lượt là giao điểm của IK với AB,AC. chứng minh tam giác AGH cân
cho tam giác ABC trên AB lấy điểm D , trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, và EB .
a) tứ giác MNPQ là hình gì b) phân giác của góc A cắt BC tại F . chứng minh PM/AF c) Đường thẳng QN cắt AB và AC tại I và K. Tam giác AIK là tam giác gì vì saoBài 1: Cho hcn ABCD , Gọi H là chân đường cao vuông góc từ A xuống BD,biết HB=9cm,HD=3cm.Tính độ dài các cạnh AB,AD
Bài 2: CMR các tia phân giác của các góc của 1 hbh cắt nhau tạo thành 1 hcn ( 2 cạnh kề hbh không bằng nhau)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD.Gọi M,N,P,Q lần lượt theo thứu tự là trung điểm của BC,BD,AD,AC.CMR: MP=NQ
Bài 3: Cho tg ABC vuông cân tại A,AB=6cm.điểm M thuộc cạnh BC.Gọi, D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC
a) Tứ giác ABCD là hình gì? tính chu vi của tứ giác đó
b) Tìm vị trí của điểm M trên BC để đoạn DE có dộ dài nhỏ nhất?
giải,vẽ hình ra dùm mk,mk cảm ơn nhiều ạ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , Ac =4cm , điểm M thuộc cạnh BC. Gọi A, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC .
a/ Tứ giác ADME là hình j ? Tính chu vi của tứ giác đó .
b/ Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoan thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ?
Bài 1 : Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác . Gọi M , N , Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC , Bc . Gọi A' , B' , C' lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q , N , M
a) Xét xem A, A' đối xứng với nhau qua điểm nào ? Gọi điểm ấy là điểm I b) Chứng tỏ 2 điểm C , C' đối xứng với nhau qua Icho tam giác ABC . lấy các điểm D , E theo thứ tự trên cạnh AB ,AC sao cho BD = CE . gọi M ,N , I ,K theo thứ tự là trung điểm của BE , CĐ ,ĐỀ,BC. CM: IK vuông gov với MN
