Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định \((BC=a)\). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{ABM}\) lần lượt tại D và E.
a_ Tứ giác BCDE là hình gì?
b_Gọi H là hình chiếu A lên BC. CMR: BD đi qua trung điểm AH.
c_\(\Delta ABC\) thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m
a, tam giác AMN là tam giác cân
b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c, tứ giác AMIN là hình thoi
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a. Cm CH//MB
b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB2
c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)
d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.
a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.
b. Tính số đo góc BOC.
c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.
d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R2
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC<2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho \(0< BH< \frac{BC}{2}\). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng minh : HF // BD và cos \(\widehat{BAC}=\frac{OI}{R}\).
Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng (d) thay đổi ko đi qua K và ko đi qua tâm O cắt (O) tại B và C. ( B nằm giữa C và K). M là trung điểm của BC
a) Cm A, O, M, K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vẽ đg kính AN của (O). Đg thẳng qua A và vuông góc BC cắt MN tại H. CM tứ giác BHCN là hình bình hành
c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
d) Khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài, điểm H di động trên đường thẳng nào
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB
c) Tính tích MC.BF theo R.
Cho (O;AC/2) và (O'BC/2) , tiếp xúc ngoài tại C. Dây CE của (O) vuông góc tại trung điểm M của AB . Đường thẳng DC cắt đường tròn (O') tại F (F khác C)
a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b) CM : 3 điểm B,E,F thẳng hàng
c) BD cắt đường tròn (O') tại G . CM : 3 đường thẳng DF, GE, AB đồng quy
d) CM : MF là tiếp tuyến của ( O' )
e) CM : CB.CM = CF.CD
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng : góc MBC = góc BAC
b) Chứng minh FI.FM=FD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứng minh ba điểm thẳng hàng P,T,M thẳng hàng
d)Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC = BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B )
a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O )
b) CMR : BO là đường trung trực của AC
c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ?
e) Cho A di động , AB = R\(\sqrt{3}\) . C/m: điểm B thuộc đường cố định
help me !!!