Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB
c) Tính tích MC.BF theo R.
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a. Cm CH//MB
b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB2
c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)
d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.
a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.
b. Tính số đo góc BOC.
c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.
d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R2
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC<2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho \(0< BH< \frac{BC}{2}\). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng minh : HF // BD và cos \(\widehat{BAC}=\frac{OI}{R}\).
Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB và 1 điểm M trên cung CB . Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
a, Chứng minh tam giác HCM vuông cân và OH là tia phân giác của góc COM.
b, Gọi giao điểm của tia OH với CB là I và giao điểm thứ 2 của đường thẳng MI với nửa đường tròn(O) là D chứng minh MC//BD
GIÚP MÌNH VỚI!
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) vẽ đường tròn (O'R') tiếp xuúc cạnh AD tại H và cạnh BC tại G tiếp xúc trong với đường tròn O tại M vẽ đường thẳng tt' là tiếp tuyến chung tại M của hai đường tròn O O' . Chứng minh DHM=DMt+AMH
Bài 1. Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn (O:R). Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB), MH cắt (O) tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
1)Tính MH và bán kính R của đường tròn.
2)Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh
a, Tứ giác MDEH nội tiếp.
b, NB2 = NE.ND và AC.BE = BC.AE.
3)Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm M di động trên đường tròn. C là trung đỉểm dây AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1) CHứng minh OCNB nội tiếp.
2) Chứng minh AC.AN = AO.AB.
3) Chứng minh NO _|_ AE.
4) Tìm vị trí điểm M sao cho 2.AM+AN nhỏ nhất.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R,Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. Trên Ax lấy một điểm C sao cho AC > R, vẽ tiếp tuyến CM với (O),(M là tiếp điểm).Đường thảng vuông góc vỡi AB tại O cắt tia BM ở N.
a) CM tứ giác ACNO là hình chữ nhật
b) Gọi I là giao điểm của OM và CN, H là giao điểm của CM và ON, K là giao điểm của AN và OC. CHứng minh 3 điểm I,H K thẳng hàng
c) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để K thuộc đường tròn tâm O.KHi đó tính diện tích tứ giác ACMO theo R?
Rất mong các bạn giúp đỡ, mk cần gấp lắm. Các bạn ns hướng cx đc, ko cần vẽ hình cx như trình bày dài dòng....Cảm ơn các bạn trc.
I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC = BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B )
a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O )
b) CMR : BO là đường trung trực của AC
c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ?
e) Cho A di động , AB = R\(\sqrt{3}\) . C/m: điểm B thuộc đường cố định
help me !!!
Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (O'R') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O;R), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O'R'). Đường thẳng AD,AE cắt đường tròn (O'R') lần lượt tại M và N (M,N khác A). Tia DE cắt MN tại I. CMR:
a) Tứ giác BEIN nội tiếp.
b) \(\Delta MIB\sim\Delta AEB.\)
c) \(O'I\perp MN\)
