Tự vẽ hình nha :D
Áp dụng tính chất đường phân giác:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)(1)
Có BC= BD+CD= 15+20= 35(cm)
Theo đlý Py-ta-go:
AB2+AC2= 352= 1225 (2)
Thay (1) vào (2):
\(\frac{9}{16}AC^2+AC^2=1225\Leftrightarrow AC=28\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=21\left(cm\right)\)
Có AH.BC= AB.AC\(\Rightarrow AH=\frac{28.21}{35}=16,8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}\Rightarrow\widehat{B}=53^0\)
Có AD là p/g\(\Rightarrow\widehat{BAD}=45^0\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat{BDA}=180^0-53^0-45^0=82^0\)
Xét \(\Delta HAD\) vuông tại H
\(\Rightarrow AD=\frac{AH}{\sin\widehat{HAD}}=\frac{16,8}{\sin82^0}=16,97\left(cm\right)\)