Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm.

  a) Tính đường cao AH.

  b) Kẻ HE⊥AB, HF⊥AC (E∈AB, F∈AC). Tính EF.

  c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác đó.

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC nên 

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay \(AH=\dfrac{48}{10}=4.8cm\)

Vậy: AH=4,8cm

b) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)

mà AH=4,8cm(cmt)

nên EF=4,8cm

Vậy: EF=4,8cm