a, Xét ΔABH và ΔCAH,
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) ( cùng phụ \(\widehat{ABH}\) )
=> ΔABH ~ ΔCAH (gg)
b, \(S_{\text{Δ}ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.5.12=30\left(cm^2\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)
AH.BC = AB.AC => \(AH=\frac{5.12}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{5^2}{13}=1,9\left(cm\right)\)
Chu vi ΔABH = \(5+1,9+4,6=11,5\left(cm\right)\)
c,Xét ΔABH :
M, N là trung điểm của BH, AH
=> MN là đg trung bình của ΔABH
=> MN // AB mà AB ⊥ AC => MN ⊥ AC
Xét ΔAMC:
MN ⊥ AC, AN ⊥ MC =H
=> N là trực tâm ΔABC
=> CN ⊥ AM (đpcm)