Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH.

Tính BC, HB, HC?

Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HAC. Từ đó suy ra AB² = BC.HB

Cho BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh rằng : DA/DC = HB/AB
Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Tính S_AIH?

Answer 1

a) Xét tam giác ABC vuông ở A có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8²

=> BC² = 36 + 64

=> BC² = 100

=> BC = 10 ( cm )

Diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = 1/2 . AB . AC

S_ABC = 1/2 . AH . BC

=> AB . AC = AH . BC

hay 6 . 8 = AH . 10

=> AH = 6 . 8 : 10 = 4,8 ( cm )

Xét tam giác ABH vuông ở H có:

BH² = AB² - AH²

=> BH² = 6² - 4,8² = 36 - 23,04 = 12,96

=> BH = 3,6 ( cm )

Ta có: BC = BH + HC

hay 10 = 3,6 + HC

=> HC = 10 - 3,6

=> HC = 6,4 ( cm )

b) Ta có: \(\frac{BH}{AH}=\frac{3,6}{4,8}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{AH}{HC}=\frac{4,8}{6,4}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}\)

=> Tam giác ABC ~ Tam giác HAC.