Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, AB = 1/2 AC
a.Tính AB, AC.
b. Từ A kẻ đường cao AH, gọi I là trung điểm AH. Từ B kẻ đường thẳng (d) vuông góc với BC. Gọi D là giao điểm của 2 đường thẳng CI và (d). Diện tích tứ giác BIHD ? c.
c. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA). Gọi giao điểm khác A của 2 đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
a, Ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\Leftrightarrow AC=2AB\)
\(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(AB^2+4AB^2=5^2\)
\(5AB^2=25\)
\(AB^2=5\)
\(AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\left(AC=2AB\right)\)
b, Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) ta được \(HC=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB\) ta được \(AH=2\left(cm\right)\)\(\Rightarrow HI=1\left(cm\right)\)và \(BH=1\left(cm\right)\)
\(\Delta CBD\) có: HI // BD \(\left(\perp BC\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{CH}{BC}\)(hệ quả định lý Ta-lét) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BD}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow BD=1,25\left(cm\right)\)
Tứ giác BHID có: HI // BD (cmt) nên là hình thang
\(\Rightarrow S_{BHID}=\dfrac{\left(HI+BD\right).BH}{2}=\dfrac{\left(1+1,25\right).1}{2}=1,125\left(cm^2\right)\)P.S: Có vẻ không đúng lắm, kiểm tra lại nhé
c, Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CAB\) ta có:
CB chung
EB = AB = bán kính (B)
CE = CA = bán kính (C)
\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta CAB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow \hat{BEC}=\hat{BAC}=90^o\)\(\Rightarrow BE\perp EC\)
(B;BA) có: \(BE\perp EC,BE=R\Rightarrow\)CE là tiếp tuyến của (B;BA)
