Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH.
a) Cmr: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. Tính AB biết BH = 1/3BC và BC = 9cm.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Cmr: HA.HB = HC.HD
c) Cmr: AB^2 = AC.BD
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Cmr: M, H, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Kẻ đường cao BF của tam giác ABC(F thuộc AC). Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. Gọi H là giao điểm của CE và BF; D là giao điểm của AH và BC.
a) Cmr \(MA^2=MB.MC\) và \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC^2}{AB^2}\)
b) Cmr AH vuông góc với BC tại D
c) Gọi I là trung điểm BC. Cmr 4 điểm E,F,D,I cùng nằm trên 1 đường tròn
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Cmr H là trung điểm của PQ
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH . gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. hai đường thẳng BC vad DE cắt nhau tại I.
a) cm: AH=DE
b)cmr" ID.IE=IB.TC
c) các đường thẳng HD, HE lân lượt cắt đường thẳng BA tại M và cmr BM//CN
Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . M là trung điểm của BC . Đường tròn đường kính AM cắt AB , AC lần lượt ở E , F
a) CMR : BE . BA + CF . CA = 1/2 BC^2
b) T là hình chiếu của M lên đường thẳng qua A và song song với BC . CMR : TE . MF = TF . ME
c) Trên EF lấy K sao cho góc ETK bằng góc MTF . CMR K là trung điểm EF và KF là phân giác của góc TKM
d) Đường thẳng qua M vuông góc với AM cắt EF tại S . CMR : SA = SH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
Cho tam giác ABC có AB < AC, nội tiếp (O) có BC là đường kính. Kẻ đường cao AH của (O)
a) Cho AB = 6, AC = 8. Tính AH và BH
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. CMR: MN = MB + NC và \(\widehat{MON}=90^o\)
c) Trên cạnh AC lấy E sao cho AB = AE. Gọi I là trung điểm BE. CMR: M, I, O thẳng hàng
d) CMR: HI là phân giác của \(\widehat{AHC}\)