Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao
choBD BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D.
Page 15
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
d) HD DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao
choBD=BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
d) HD<DC
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB= 18 cm, AC = 27 cm, BC=30 cm, D là trung điểm của AB ; E thuộc AC, AE= 6 cm.
Chứng minh : a) Tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính DE
Bài 2: Cho tam giác ABC , AB= 4 cm, BC=5 cm, CA= 6 cm
Chứng minh: góc B = 2 góc C
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, d qua C, d cắt tia đối của BA tại E, d cắt tia đoií của CA tại F
Chứng minh: a) EB/BA = AD/DF
b) tam giác EBD đồng dạng với tam giác BDF
c) góc BID= 120o
cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E . Tia phân giác của góc ngoài tại B cắt đường thẳng AC tại D . Cho biết AE=15 , EC=25 . Tính độ dài các cạnh AB, BC và đoạn AD
Cho tam giác ABC vuông tại A trên BC lấy điểm D từ D kẻ vuông góc AB cắt AB tại H trên tia DH lấy M sao cho H là trung điểm DM kẻ DK vuông góc với AC ( K thuộc AC ) trên tia DK lấy P sao cho K là trung điểm DP . CMR:
a, AM=AD=AP
b,A là trung điểm MP
cho tam giác ABC cân tại A ( < 90 ). Kẻ BD vuông góc AC ( D thuộc AC), CE vuông góc AB (E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) CM: BD = CE.
b) CM: tam giác HBC cân.
c) CM: AH là đường trung trực của BC.
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. SS: g ECB và g DKC.
Bài 2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AD.
a) Tính số đo góc C và chứng minh BD = CD
b) Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia AM tại E.
Chứng minh ΔBME = ΔAMD
c) Chứng minh ED = AC
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của
ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với
AB.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao
cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.
Giúp mik với mik đang cần gấp
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM/AB = 1/4; Trên AC lấy điểm N sao cho AN/AC = 1/2. Đoạn MN cắt AD tại E. Hỏi tỉ số AE/AD bằng bao nhiêu?
ABCDMNEAMAB=14ANAC=12AEAD=?
