Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọn D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC của tam giác ABC.
a) cm rằng: tứ giác BDFE là hbh.
b) kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC), chứng minh DHEF là hình thang cân.
c) lấy điểm L đối xứng với E qua F ,K là điểm đối xứng của B qua F . Chứng minh ba điểm A,L,K thẳng hàng.
d) Gọi I là giao điểm của CL và EK,O là giao điểm của AE và DF . Chứng minh rằng O và I đối xứng nhau qua F.
Giúp mình với
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(DF=\frac{BC}{2}\)(cmt)
mà \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)(do E là trung điểm của BC)
nên DF=BE
Xét tứ giác BDFE có DF//BE(do DF//BC và E∈BC) và DF=BE(cmt)
nên BDFE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)