Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh \(\frac{DK}{DC}\)=\(\frac{1}{3}\).

Answer 1

a, Xté tứ giác AMIN có :

BMI=MAN=INA=90⁰

=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Xét ΔABC

có : BI=IC ( gt)

IN // AM ( gt )

=> AN=NC

mà IN=ND

=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)

mà INC = 90^{0 (2)} Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi

c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)

ΔBKC có :

BI = IC (gt)

IQ // BK (cách dựng )

cm tương tự : DK=KQ

=> DK=KQ=QC

=> DK/DC = 1/3

 

 

Answer 2

cái đây ý hả

Answer 3

a, b thì được nhưng c thì.

Answer 4

a) Tứ giác AMIN có: góc BAC=90 độ

AMI =90 độ

INA =90 độ

=> AMIN là hình chữ nhật

b) Nối AI

Ta có: AI=IC( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=> Tam giác AIC cân tại I

mà IN là đường cao

=> IN là đường trung tuyến

Tứ giác ADCI có: N là trung điểm của AC(cmt)

N là trung điểm của ID( I và D đối xứng qua N)

=> ADCI là hình bình hành

mà AC vuông góc vs ID

=>ADCI là hình thoi

Answer 5

đợi tý mk suy nghĩ câu c đã nếu ra thì giải ko thì..........