Question

Cho tam giấc ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: AH.BC= HN.AC + HM.AB

  

Answer 1

△AHC vuông tại H có đường cao HN

⇒ \(HN.AC=AH.HC\) (htl) (1)

△AHB vuông tại H có đường cao HM

⇒ \(HM.AB=AH.HB\) (htl) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có:

\(HN.AC+HM.AB=AH.\left(HC+HB\right)\)

⇒ \(HN.AC+HM.AB=AH.BC\) (đpcm)