Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), AH\(\perp\)BC tại H. Trên HC lấy M, kẻ \(ME\perp AB\) tại E, MF\(\perp\)AC tại F.
a) CM: BE.AM= EH.BM
b) Gọi I là giao điểm của ME và AH. CM : \(tan\widehat{ABM}.tan\widehat{AMB=2}\) thì M là trung điểm của HC
c) Giả sử \(\widehat{MAC}=45^o\). CM : BE.HC= CF.HD
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB = 6cm; AC = 8 cm . Kẻ AH \(\perp\)BC tại H.
a) Tính BC ; HA; HB; HC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính \(\widehat{HAM}\)
c) Trên mặt phẳng bờ là BC không chứa điểm A. Vẽ các tia Bx, Cy sao cho \(\widehat{CBx}=105^{\circ}\); \(\widehat{BCy}=30^{\circ}\);Bx cát Cy tại D. Tính chu vi \(\Delta\)BCD
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=15, AC= 20cm.
a) Tính BC, AH.
b) Trên đonạ HC lấy D sao cho HD=HB. Tính tan góc ADH và chứng minh: HD.HC=HA^2
c) Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Đường thẳng ED cắt AC tại F. Gọi O là trung điểm của CD. Chứng minh HF vuông góc FO.
d) Đoạn HF cắt AD tại S. Tia CS cắt AH tại K và cắt AB tại M. Chứng minh: AB/AM +AD/AS = AE/AK
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < BC) có đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC ( E ∈ AB, F ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và È. Chứng minh:
a) AH\(^3\) = BC. HE. HF
b) HB . HC = 40E . OF
c) \(\frac{AB^2}{AC^2}\) = \(\frac{HB}{HC}\)
d) \(\frac{AB^3}{AC^3}\) = \(\frac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH\(\perp\)BC. Vẽ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right),HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Biết BH =9cm, HC= 16cm. Tính DE
Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HE; HF ⊥ AB; AC tại E; F
a/ CM: AF. AB = HC . HB
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ,trung tuyến \(AM=5cm,AB=6cm\).
a)Tính \(\widehat{B}\) đường cao AH.
b)CM:\(BC=AB\cos B+AC\cos C\).
c)Kẻ \(HE\perp AB,HN\perp AC.\)CM:\(AE.AB=AN.AC\).
d)CM: \(EN\perp AM\).
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết AC=12cm, BC=15cm.
a. Tính độ dài AB,AH,BH,HC
b. M là 1 diểm chuyển động trên BC, vẽ MD⊥AB, ME ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC). Xác định vị trí của điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất.
(Giải giúp em câu b thôi ạ, ^^)
1. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, \(\widehat{ABC}=38^0\) , \(\widehat{ABC}=30^0\) . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính AN, AC. (2 cách).
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Đ/cao AD. Vẽ DE \(\perp\) AB tại E, DF \(\perp\) AC tại F. Cho BE = m, CF = n, AD = h.
C/m a) \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{c^3}{b^3}\)
b) 3h2 + m2 + n2 = a2
c) a.m.n = h3