Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB.

a) Chứng minh góc ADH = góc ADB

b) Tia HD cắt AB tại E. Chứng minh : tam giác AHE = tam giác ABC và AD ^ EC

c) Gọi G là trung điểm của ED. Tia AD cắt CG tại X. Chứng minh 3.DX < 2.DC

Answer 1

a: Xét ΔADH và ΔADB có

AD chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\)

AH=AB

Do đó: ΔADH=ΔADB

=>\(\widehat{ADH}=\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\)

Xét ΔAHE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

AH=AB

\(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\)

Do đó: ΔAHE=ΔABC

=>AE=AC 

=>ΔAEC cân tại A

Ta có: ΔAEC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD\(\perp\)EC