Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).

a. C/m: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\). Tính BC, AH ?

b. C/m: AH\(^2\) = HB . HC

c. Cho P là trung điểm của BH, Q là trung điểm của AH. C/m: AP \(\perp\) CQ.

Answer 1

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90o

B^ : góc chung

=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)

ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

=> 6² + 8² = BC²

=> BC² = 100

=> BC=10

Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)= \(\dfrac{AH}{AC}\)

=> AH . BC = AB . AC

=> AH.10= 6.8

=> AH = 4,8

b)

Ta có :

A^1 + B^ = 90o

B^ + C^ = 90o

=> A^1 = C^

Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :

A^1 = C^ ( cmt )

H^1 = H^2 = 90o

=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)

=> \(\dfrac{AH}{HC}\)= \(\dfrac{HB}{HA}\)=> AH² = HC . HB