Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC) có đường cao là AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A vẽ đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại E và đường tròn đường kính HC cắt cạnh AC tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí tương đối của đường tròn đường kính BH và CH
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
d) Biết thêm góc ABC = 30độ. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn đường kính HB gấp ba lần bán kính đường tròn đường kính HC
a: Xét(I) có
ΔHEB nội tiếp
HB là đường kính
Do đo; ΔHEB vuông tại E
Xét (K) có
ΔCFH nội tiếp
CH là đường kính
Do đo: ΔCFH vuông tại F
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại H
c: góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>FE là tiếp tuyến của (I)
góc KFE=góc KFH+góc EFH
=góc KHF+góc EAH
=góc BAH+góc B=90 độ
=>FE là tiếp tuyến của (K)