Lời giải:
Gọi tọa độ điểm $D$ là $(a,b)$
Ta có: \(\overrightarrow{BA}=(2-1;5-1)=(1;4)\)
\(\overrightarrow{BC}=(3-1;3-1)=(2;2)\)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1;4)=(a-3;b-3)\\ (2;2)=(a-2;b-5)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=7\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy \(D(4;7)\)
Tọa độ tâm O của hình bình hành chinh là tọa độ trung điểm $AC$
\(x_O=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}\)
\(y_O=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{5+3}{2}=4\)
Vậy tọa độ tâm hình bình hành là \((\frac{5}{2};4)\)