Question

cho tam giác abc với A(1;0);B(-5;20 và C(2;3). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của các đường thảng sau

a) đường thẳng AB

b) đường trung tuyến AM của tam giác ABC

c) đường cao BH của tam giác ABC

d) đường thảng đi qua c và song song với AB

g) đường thẳng đi qua b và song song với den ta -x+2y=0

h) đường thẳng đi qua A và vuông góc với d -3x+4y=0

i) đường thẳng cắt các trục tọa độ tại hai điểm m,n sao cho tam giác OMN có trọng tâm là G(-1;2)

Answer 1

\(\overrightarrow{BA}=\left(6;-2\right)=2\left(3;-1\right)\)

Đường thẳng AB nhận (3;-1) là 1 vtcp và (1;3) là 1 vtpt

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát: \(1\left(x-1\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+3y-1=0\)

b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtcp và (1;1) là 1 vtpt

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát: \(1\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

Answer 2

c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(1;3\right)\)

Do BH vuông góc AC nên BH nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt và \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtcp

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5+3t\\y=2-t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(1\left(x+5\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-1=0\)

d/

Đường thẳng d song song AB nên nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtcp và \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-11=0\)

Answer 3

g/

Đường thẳng d' song song denta nên nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5+2t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(-1\left(x+5\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-9=0\)

h/

Do d1 vuông góc d nên nhận \(\left(-3;4\right)\) là 1 vtcp và \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-3t\\y=4t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(4\left(x-1\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

i/

Giả sử M thuộc Ox và N thuộc Oy \(\Rightarrow M\left(m;0\right)\) ; \(N\left(0;n\right)\)

Theo công thức tọa độ trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+0+0=3.\left(-1\right)\\0+n+0=3.2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-3;0\right)\\N\left(0;6\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\)

Đường thẳng MN nhận (1;2) là 1 vtcp và (2;-1) là 1 vtpt

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=6+2t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(2\left(x-0\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow2x-y+6=0\)