cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}=\frac{\sqrt{ab}}{4c}\) chứng minh tam giác ABC đều
Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có :
a) \(\tan\frac{A}{2}.\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{B}{2}.\tan\frac{C}{2}+\tan\frac{C}{2}.\tan\frac{A}{2}=1\)
b) \(\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1\)
Cho tam giác ABC thỏa \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4\) chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC , chứng minh rằng tan \(\left(\dfrac{B+C}{2}\right)\)= cot \(\dfrac{A}{2}\)
cho tam giác ABC . chứng minh:
a, sin(A+B)=sinC. ; cos (A+B)=cos-C; tan ( A+B)= -tan C
b, \(sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\) ; \(cos\frac{A+B}{2}=sin\frac{C}{2}\) ; tan\(\frac{A+B}{2}=cot\frac{C}{2}\)
c, tan A+tanB+tanC= tanA.tanB.tanc( tam giác không vuông)
d, sinA+sinB+sinC= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
e, cos A+cosB+cosC= \(1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)
f, sin2A+sin2B+sin2C= 4sinAsinBsinC
g, cos 2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC
Cho tam giác ABC. Hãy rút gọn:
\(a,A=cos^2\left(540^0+\frac{B}{2}\right)+cos^2\frac{1080^0+A+C}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{A+C}{2}\)
b,\(B=\frac{sin\left(\frac{B}{2}+720^0\right)}{cos\frac{A+C}{2}}+\frac{cos\left(\frac{B}{2}-900^0\right)}{sin\frac{A+C}{2}}-\frac{cos\left(A+C\right)}{sinB}.tanB\)
xác định dạng của tam giác ABC biết \(tan\frac{B-C}{2}=\frac{b-c}{b+c}\)
cho tam giác ABC, chứng minh rằng: \(sinA+sinB-sinC=4.sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}\)
a) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn : \(sin\frac{A}{2}=\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
a,b,c là cạnh tam giác
A,B,C là góc tam giác
b) Cho các điểm A( 4;-3) , B( 4;1 ) và đường thẳng (d) : x +6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d)
