Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. AH cắt (O) tại K. Chứng minh: DH=DK.

Mọi người ơi em cần rất gấp ạ

Answer 1

Lời giải:

$\widehat{HBD}=\widehat{EBC}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ góc $\widehat{ACB}$)

$\widehat{CAD}=\widehat{CAK}=\widehat{KBC}=\widehat{KBD}$ (góc nt chắn cung $CK$)

$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{KBD}$

Xét tam giác vuông tại $D$ là $HBD$ và $KBD$ có:
$\widehat{HBD}=\widehat{KBD}$ (cmt)

$BD$ chung

$\Rightarrow \triangle HBD=\triangle KBD$ (g.c.g)

$\Rightarrow HD=KD$ (đpcm)

 

Answer 2

Hình vẽ: