$a)$
+ Xét tứ giác $BPMR$ có:
\(\widehat{MPB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $BM$)
\(\widehat{MRB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $BM$)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MPB}=\widehat{MRB}=90^0\)
Vậy tứ giác $BPMR$ nội tiếp.
+ Xét tứ giác $CQPM$ có:
\(\widehat{CQM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $MC$)
\(\widehat{CPM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $MC$)
\(\Rightarrow\widehat{CQM}=\widehat{CPM}=90^0\)
Vậy tứ giác $CQMP$ nội tiếp.
$b)$
Dễ thấy tứ giác $PBMQ$ nội tiếp (vì $\widehat{BPM}=\widehat{BQM}=90^0$)
$\Rightarrow \widehat{PBM}=\widehat{PQM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $PM$)
Lại có: $\widehat{PBM}=\widehat{ACM}$ (do tứ giác $ACMB$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{PQM}=\widehat{ACM}(1)$
Mặt khác: $\widehat{MQC}=\widehat{MRC}=90^0(gt)$
Do tứ giác $MQRC$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MQR}+\widehat{ACM}=180^0(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \widehat{PQM}+\widehat{MQR}=180^0$
Chứng tỏ ba điểm $P,Q,R$ thẳng hàng $\Rightarrow$ đpcm