Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) có BC là đường kính, BC =10cm AB=8cm.

a.Cm ABC là tam giác v và tính AC

b. Kẻ dây AD v góc với BC tại H. Tính AD

c. Tiếp tuyến tại A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của

của O ở E và F. Cm EF=BE+CF​ và tính tích số BE bt CF ko đổi

d. Cm BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EOF

Answer 1

a) Vì \(\Delta\)ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC => \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC²

Thay BC = 10cm, AB = 8cm vào, ta tính được AC = 6cm

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao

AB.AC=AH.BC thay BC = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm, tính được AH = 4,8cm

Đường tròn (O) có OH \(\perp\) AD nên H là trung điểm AD => AD = 2AH = 9,6cm

c) Áp dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: AE = BE và AF = FC

=> BE + CF = AE + AF = EF

d) Gọi I là trung điểm của EF

=> IO là đường trung bình \(\Delta\)EBC

=> IO // EB mà EB \(\perp\) BC => IO \(\perp\) BC