Lời giải:
Em tự vẽ hình nhé.
a)
Có \(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}(1) \)
DO tam giác $AOC$ cân tại $O$ nên \(\widehat{OAC}=\frac{180-\widehat{AOC}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{ABC}}{2}=90^0-\widehat{ABC}(2)\)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\). Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow \widehat{BAM}-\widehat{BAH}=\widehat{CAM}-\widehat{OAC}\)
\(\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{OAM}\Rightarrow AM\) là phân giác $\widehat{HAO}$
b)
Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) nên cung chắn hai góc trên bằng nhau . Do đó $MB=MC$
Mặt khác $OB=OC=R$ nên $OM$ là đường trung trực của $BC$
c)
Vì $AD$ là đường kính , $E\in (O)$ nên $\widehat{AED}=90^0$ hay \(AE\perp ED\)
Mà \(AE\perp BC\) nên \(ED\parallel BC\) (đpcm)