Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H left(Kin BC,Iin ABright).
a) Chứng minh góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để đoạn thẳng NP lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H \(\left(K\in BC,I\in AB\right)\).
a) Chứng minh góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để đoạn thẳng NP lớn nhất.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Lấy M bất kì trên cung BC không chứa A. Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
ho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâ
m O.
H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ
giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là cá
c
điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB
và AC .
Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm
vị trí của điểm D để PQ có
độ dài lớn nhất.
Đọc tiếp
ho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâ
m O.
H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ
giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là cá
c
điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB
và AC .
Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm
vị trí của điểm D để PQ có
độ dài lớn nhất.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm 0.M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó. Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thắng BC, CA, AB.a) Chứng minh các tứ giác BC AM và CA MB nội tiếp.b) Chứng minh 3 diểm A , B, C thẳng hàng.c) Trên đường tròn tâm O dã cho lấy điểm M_1ne M. Gọi lần lượt là hình chiếu của M_1 lên các đường thằng BC, CA, AB. Tim vị trí của điểm M, trên dường tròn tâm O để đường thẳng A_1B_1 , vuông góc với đường thẳng BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm 0.M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó. Gọi A, B',C' lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thắng BC, CA, AB.
a) Chứng minh các tứ giác BC AM và CA MB nội tiếp.
b) Chứng minh 3 diểm A' , B', C' thẳng hàng.
c) Trên đường tròn tâm O dã cho lấy điểm \(M_1\ne M\). Gọi lần lượt là hình chiếu của \(M_1\) lên các đường thằng BC, CA, AB. Tim vị trí của điểm M, trên dường tròn tâm O để đường thẳng \(A_1B_1\) , vuông góc với đường thẳng B'C'.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM2R.
Gọi H là trực tâm tam giác .
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác
AHBN
nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E
thẳng hàng.
d) Giả sử AB R
3
. Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R.
Gọi H là trực tâm tam giác .
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác
AHBN
nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E
thẳng hàng.
d) Giả sử AB = R
3
. Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
KH
26 tháng 1 2021 lúc 13:25
Cho tam giác AB cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M;N là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và AC sao cho MN=AB=AC. Gọi P là giao điểm của MN và (O), Q là 1 điểm thuộc AP sao cho QM+QN=AP. Chứng minh rằng 4 điểm A;M;Q;N cùng thuộc một đường tròn.