Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD
a.)chứng minh tam giác MAD =tam giác MCB
b.)Chứng minh AD // BC
c.) Gọi N là trung điểm của AB Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC .Chứng minh A là trung điểm của ED.
d.) Gọi K là giao điểm của DC và EB ,G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,Kthẳng hàng
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC(1)
c: Xét tứ giác ACBE có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CE
DO đó: ACBE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên E,A,D thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trug điểm của ED