Cho tam giác ABC nhọn , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB ,AC lần lượt tại E và D , CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F . Chứng minh FA là tia phân giác góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K(K khác E) . Chứng minh DK // AF
d) Cho biết góc BCD = 45° , BC= 4cm . Tính diện tích tam giác AHK
a) Ta có \(\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^o\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
=> \(CE\perp AB,BD\perp AC\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\left(CE\perp AB,BD\perp AC\right)\)
=> tứ giác ADHE nt
b) Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE cắt nhau tại H
=> AH \(\perp\) BC tại F
Xét tứ giác DHFC có:
\(\widehat{HDC}=\widehat{HFC}=90^o\left(BD\perp AC,AF\perp BC\right)\)
=> tứ giác DHFC nt
=> \(\widehat{HDF}=\widehat{HCF}\)(cùng chắn HF)
Mà \(\widehat{HCF}=\widehat{EDB}\)(cùng chắn EB)
=> \(\widehat{HDF}=\widehat{EDB}\)
Mà \(\widehat{HDF}+\widehat{EDB}=\widehat{EDF}\)
=> DB là tia pgiác của \(\widehat{EDF}\)
cmtt EC là tia pgiác của \(\widehat{DEF}\)
tam giác DEF có 2 đường pgiác DB, CE cắt nhau tại H
=> FH là tia pgiác của \(\widehat{DFE}\)
hay AH tia pgiác của \(\widehat{DFE}\)