cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE
a) chứng minh tam giác ABD dồng với tam giác ACE
b)chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC. chứng minh rằng AH vuông góc với BC và CH.CE=BC.CK
d) chứng minh BH.BD+CH.CE=BC^2
giúp mik vs ạ mik đang cần gấp mai mik thi r mik sẽ tick cho
Giải:
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có
góc A chung
góc AEC=góc ADB=90 độ
=>2 tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Do BEDC nt=>góc BED+góc DCB=180 độ mặt khác góc AED+góc BED=180 độ=>góc AED=góc DCB
Mặt khác do góc A chung=>tam giác AED đồng dạng tam giác ACB
c) do 2 tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng:
=>S_(ADE)/S_(ACB)=(AE/AC)^2=sin(ACE)^2
d) Giả sử CA<CB.
Lấy điểm N thuộc CB sao cho góc CKN=góc CAB
=>tam giác CAK đồng dạng tam giác CKN=>CK^2=CA.CN<CA.CB(dpcm)